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[ 解答题 ] 列表

解答下列问题：
（Ⅰ）已知$cos\alpha =\frac{1}{5} $，求$sin(\pi -\alpha )\cdot cos(2\pi +\alpha )\cdot tan(\pi +\alpha )+cos(2\pi -\alpha )$的值；
（Ⅱ）设点$P(-\sqrt{3} ,y)(y\ne 0)$在角$\alpha$的终边上，且$sin\alpha =\frac{\sqrt{2} }{4} y$，求$cos\alpha$的值。

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解答下列问题：
（Ⅰ）求经过直线$l_{1} :x+2y-4=0$与$l_{2} :2x-y-3=0$的交点且平行于直线$l_{3} :2x+y-3=0$的直线$l$的一般式方程；
（Ⅱ）求圆$C:x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$的半径和圆心坐标；
（Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线$l$与（Ⅱ）中圆C之间的位置关系。

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解答下列问题：
（Ⅰ）假设张刚家庭的每月收入为x（元），$x\in [2000,20000]$。他制订了一个理财计划：当某月家庭收入不超过3000元时，则不进行投资；当某月家庭收入超过3000元但不超过10000元时，则将超过3000元部分中的50%用于投资；当某月家庭收入超过10000元时，则将超过3000元但不超过10000元部分中的50%和超过10000元部分中的60%用于投资。试建立张刚家每月用于投资的资金y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）设等差数列$\{a_{n} \}$中的$a_{1}=1$，且$a_{3}+a_{5}=14$，求数列$\{a_{n} \}$的通项公式和前10项的
和$S_{10}$。

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解答下列问题
（I）设向量 $a=(2,m)$，$b=(2,1)$，$c=(n,-8)$，且$3a+2b-c=(20,15)$，求实数$m，n$的值 ;
（II）已知向量$a=(4,5)$，$b=(-3,1)$，$c=(5,3)$，求向量$a-c$与$b$的夹角θ 。

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解答下列问题
（I）求$2sin^{3} 240°-cos330°\cdot tan405°$的值；
（II）已知$sin(2\pi -\alpha )=\frac{3}{5} $，且角$\alpha \in (\frac{3\pi }{2} ,2\pi )$，求$\frac{sin(-\alpha +3\pi )}{tan^2(\pi +\alpha)}+cos(2\pi -\alpha ) $的值。

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解答下列问题
（I）求与直线$l_{1}4x-2y+5=0$平行，且纵截距为-2的直线$l_2$的一般式方程；
（II）已知点A(2,5)与B(a,b)（a,b为实数），且线段AB的中点为C(1,1)，求点B的坐标及以线段AB为直径的圆的标准方程。

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解答下列问题：
（I）计算$\frac{sin(-\frac{11\pi}{6} )-tan\frac{9\pi}{4}}{cos\frac{7\pi}{3}+tan(-\frac{5\pi }{4})}-\frac{cos\frac{7\pi}{3}\cdot sin\frac{7\pi}{6}}{tan\frac{11\pi}{4}} $的值。
（II）已知$cos(\pi+\alpha)\cdot tan(3\pi+\alpha)=\frac{4}{5} $，求$\frac{sin(3\pi -\alpha )\cdot tan(5\pi -\alpha )+sin(\pi +\alpha )\cdot cos(3\pi +\alpha )}{cos(\pi -\alpha )\cdot sin(\pi-\alpha)+tan(3\pi-\alpha)} $的值。

2016年湖北真题查看解析收藏纠错加入试题篮
解答下列问题：
已知向量a=(3,1)，b=(2,5)。
(Ⅰ)若(a-b)·(ka+b)=-21，求实数k的值；
(Ⅱ)若向量c(x,y)满足(a+c)//b，且(b+c)⊥a，求x,y的值。

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解答下列问题：
(Ⅰ)已知直线l经过点$A(-3,4)$，且垂直于直线$3x-2y-7=0$，求l的横截距和纵截距；
(Ⅱ)设直线$5x+6y-5=0$与$x$轴的交点为P，求以P为圆心，且与直线$2x+\sqrt{5}y+1=0$相切的圆的一般方程。

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解答下列问题：
（Ⅰ）设$\alpha$为第四象限的角，且$cos(-\alpha -\pi)=-\frac{1}{3} $，求$tan\alpha$的值；
（Ⅱ）化简：$\frac{sin(\alpha-\pi )\cdot cos(\pi -\alpha )\cdot tan(2\pi -\alpha )}{sin(\pi +\alpha )\cdot tan(\alpha-2\pi)}+\frac{cos\alpha }{1-sin\alpha } -\frac{1+sin\alpha }{cos\alpha } $。

2017年湖北真题查看解析收藏纠错加入试题篮
在等差数列$\{a_{n}\}$，已知$a_{2}=-5$，且$a_{4}-a_{6}+6=0$。
（Ⅰ）求$a_{1}$与公差d；
（Ⅱ）求前10项和$S_{10}$；
（Ⅲ）当前n项和$S_{n}>0$时，求n的最小值。

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解答下列问题：
已知直线$l_{1}:2x-y+1=0$，$l_{2}:2x+3y-3=0$，$l_{3}:3x-4y+7=0$，直线$l_{1}$与$l_{2}$的交点为P。
（Ⅰ）求交点P的坐标；
（Ⅱ）设直线$l$与$l_{3}$平行且经过点P，求直线$l$的一般式方程；
（Ⅲ）判断（Ⅱ）中所求直线$l$与圆C：$x^2+y^2-2x+4y+1=0$的位置关系。

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解答下列问题：
（Ⅰ）计算$\frac{sin\frac{13\pi }{4}cos\frac{11\pi }{4} }{sin\frac{7\pi }{2}tan\frac{15\pi }{4} -cos\frac{13\pi }{3}tan^{2} \frac{11\pi }{3} } $的值；
（Ⅱ）已知$\frac{sin^2\alpha tan\alpha +sin^2\alpha }{cos^2\alpha +sin\alpha cos\alpha } =4$，且$\alpha$是第三象限角，求$\frac{sin^2(5\pi+\alpha )cos(4\pi-\alpha )+cos^3(\pi-\alpha )}{sin^2(\pi-\alpha )sin(4\pi-\alpha)+cos^2(\pi +\alpha )cos(5\pi-\alpha) } $的值。

2018年湖北真题查看解析收藏纠错加入试题篮
解答下列问题：
（Ⅰ）写出数列$\frac{2}{3},\frac{4}{3^2},\frac{6}{3^3},\frac{8}{3^4},\dots $的一个通项公式；
（Ⅱ）在等差数列$\{a_{n}\}$，$a_{10}=3a_{2}$，$a_{6}=16$，求$\{a_{n}\}$的前15项的 $S_{15}$；
（Ⅲ）设${T_{n}}$为等比数列$\{b_{n}\}$的前n项和，且求${b_{6}}=2T_{5}+\frac{1}{2}$，${b_{7}}=2T_{6}+\frac{1}{2}$，求$\{b_{n}\}$的通项公式。

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解答下列问题：
（Ⅰ）求与直线$l_{1}:5x+3y-6=0$与y轴的交点为圆心，且过点A(2,3)的圆的一般方程；
（Ⅱ）已知直线$l:x+\sqrt{3}y-2=0$，直线$l_{1}$与$l$垂直，且过点 B(0,1)到$l_{1}$的距离为2，求$l_{1}$的一般式方程。

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解答下列问题：
（Ⅰ）计算$sin480°+tan540°-\frac{sin(-270°)cos(-135°)}{tan405°} $的值；
（Ⅱ）已知$sin\alpha=\frac{4}{5}$，且为$\alpha$第二象限的角，求$\frac{3sin(3\pi-\alpha )-2cos(\alpha -3\pi)-1}{4sin(\alpha -5\pi)-5cos(2\pi-\alpha )} $的值。

2019年湖北真题查看解析收藏纠错加入试题篮
解答下列问题：
（Ⅰ）$S_{n}$是等差数列$\{a_{n}\}$的前n项和，已知$S_{5}=S_{4}+8$，且$S_{3}=S_{2}-8$，求该数列的通项公式。
（Ⅱ）在等比数列$\{b_{n}\}$中，已知$b_{1}b_{3}=3b_{2}$，且$b_{5}=27b_{2}$，求该数列的前n项和$T_{n}$。

2019年湖北真题查看解析收藏纠错加入试题篮
解答下列问题：
（Ⅰ）已知直线$2x+3y-6=0$与x、y轴的交点分别为A、B，直线$l$经过线段AB的中点。且纵截距为-5，求$l$的一般式方程；
（Ⅱ）设直线$5x+2y-6=0$与x、y轴的交点为P。求以P为圆心，以点(3，-2)到直线$3x+4y+9m=0$的距离为半径的圆的一般方程。

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已知直线$l$过点M(0,4)和N(-2,0)，直线$l_1$平行于$l$且过点P(1,1)。
（Ⅰ）求$l_1$的一般式方程；
（Ⅱ）设圆C与$l_1$相切，且圆心为$l$与x轴的交点，求C的一般方程。

2020年湖北真题查看解析收藏纠错加入试题篮
（Ⅰ）计算$\frac{cos\frac{\pi}{4}sin\frac{\pi}{3}tan\frac{\pi}{3}+cos\pi }{sin\frac{\pi}{6}+tan\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{3}}-sin\frac{\pi}{2} $的值；
（Ⅱ）已知$sin(3\pi-\alpha)=\frac{1}{3}$，求$tan(5\pi+\alpha)cos(3\pi+\alpha)+cos(2\pi-\alpha)cos(\pi-\alpha)$的值。

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