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[ 解答题 ] 列表

解下列不等式：
（1）$x^2-7x+12>0$；
（2）$\frac{2x-1}{x+4}<0$.

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已知函数$f(x)=(x-2)(x+4)$，
(1)求$f(x)$的单调区间；
(2)求$f(x)$在区间[-2,2]上的最大值和最小值.

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（1）解关于x的不等式$-x^2+5x-6<0$；
（2）解关于x的不等式$x^2+(c+2)x+2c\ge 0$．

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解关于x的不等式：$x^2-(m-3)x-3m>0$.

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已知$y=ax^2+(2a-1)x-2$.
(1)当a=5时，求满足$y\le 0$的x值的集合；
(2)求满足y>0的x值的集合；
(3)当$x\in (0,1)$时，y>0恒成立，求满足条件的x的取值范围.

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已知关于x的不等式$x^2+mx-12<0$的解集为(-6,2)．
(1)求实数m的值；
(2)正实数a，b满足a+mb=1，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值．

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（1）解不等式：$\frac{x-1}{2x-3}>1$；
（2）若不等式$x^2-2x-1>a$的解集为R，求实数a的取值范围.

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（1）已知x>1，求函数$y=\frac{4}{x-1}+x$的最小值；
（2）已知正数x，y满足$4x+y=1$，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值.

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已知x>0，y>0，且x+y=2.
(1)求$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$的最小值；
(2)若$4x+1-mxy\ge 0$恒成立，求m的最大值.

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（1）设x>0，y>0，且xy=4，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）已知x>0，y>0，且x+2y-2xy=0，求2x+y的最小值.

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已知$a^2+4b^2=2$.
(1)若a与b均为正数，求ab的最大值；
(2)若a与b均为负数，求$\frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}$的最小值.

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（1）已知x>0，y>0，xy=4，求$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值．

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若正数a，b满足a+2b=4.
(1)求ab的最大值；
(2)求$\frac{5}{a+1}+\frac{1}{b}$的最小值.

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（1）若实数x>1，求$x+\frac{1}{x-1}$的最小值，并求此时x的值；
（2）若x<0，求$x+\frac{4}{x}$的最大值，并求此时x的值.

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已知函数$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$；
（1）求$f(2)+f(\frac{1}{2})$，$f(3)+f(\frac{1}{3})$的值．
（2）求证：$f(x)+f(\frac{1}{x})$是定值．
（3）求$f(2)+f(\frac{1}{2})+f(3)+f(\frac{1}{3})+...+f(2019)+f(\frac{1}{2019})$的值．

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已知$f(x)=3x^2-1$，$g(x)=\frac{1}{x+2}$.
(1)求$f(1)$，$g(1)$的值；
(2)求$f(g(1))$，$g(f(1))$的值.

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已知函数$f(x)=\frac{x+1}{x+2}$．
(1)求$f(2)$，$f(f(1))$；
(2)求$f(x)>0$的解集．

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已知函数$f(x)=\frac{x+2}{x-1}$．
(1)点(3,4)在f(x)的图象上吗?
(2)当x=4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)=2时，求x的值．

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已知函数$f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}$，．
(1)求$f(2)+f(\frac{1}{2})$和$f(3)+f(\frac{1}{3})$的值；
(2)由（1）所得结果，你能发现$f(x)$与$f(\frac{1}{x})$有什么关系？证明你的发现．

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已知函数$f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x-6}}$.
（1）求函数$f(x)$的定义域；
（2）若$f(m)=8$，求$m$的值.

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